Question

Найти величину угла в градусах при вершине C треугольника ABC, если AB=20см, AC=10 корень из 6, и угол ABC равен 120 градусов

Answer 1

решение находится ниже

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Закон косинусов формулируется следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина стороны противолежащей углу C a, b - длины двух других сторон C - величина угла при вершине C

В нашем случае, стороны треугольника ABC имеют следующие длины: AB = 20 см AC = 10√6 см (квадратный корень из 6)

Так как угол ABC известен и равен 120 градусам, мы можем вычислить длину стороны BC, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(ABC)

Подставляем известные значения:

BC^2 = 20^2 + (10√6)^2 - 2 * 20 * 10√6 * cos(120°)

Вычисляем:

BC^2 = 400 + 600 - 400√6 * (-0.5) BC^2 = 1000 + 200√6

Теперь, чтобы найти величину угла при вершине C, нам необходимо использовать теорему синусов:

sin(C) = c / a

где c - длина противолежащей стороны (BC), а a - длина стороны, примыкающей к углу C (AC).

C = arcsin(BC / AC)

Подставляем значения:

C = arcsin(√(1000 + 200√6) / (10√6))

Теперь, вычислим значение угла C в градусах:

C ≈ 69.39°

Таким образом, величина угла при вершине C треугольника ABC составляет около 69.39 градусов.