Question

На продолжении стороны AD квадрата ABCD за точкой D взяли точку E такую, что луч BE делит угол ABC в соотношении 1:2. Найдите периметр квадрата, если BE=14 см. 35 см 28 см 14 см 21 см

Answer 1

Решение на фото////////////

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим периметр квадрата ABCD как P и длину его стороны как a.

1. Для начала найдем длину стороны AD. Поскольку луч BE делит угол ABC в соотношении 1:2, то угол EBC также делится на две равные части. Поэтому угол EBC равен 90° / 3 = 30°.

2. Так как угол BCD также равен 90°, то угол BDE тоже равен 90°.

3. В прямоугольном треугольнике BDE известны катеты BE и BD. Длина BE равна 14 см, а BD равна a (поскольку AD – это сторона квадрата).

4. Используем тригонометрию для нахождения длины DE: tan(30°) = DE / BE DE = BE * tan(30°) DE = 14 * tan(30°) DE ≈ 14 * 0.577 ≈ 8.08 см

5. Теперь мы можем найти длину стороны AD: AD = AE + DE AD = a + 8.08 см

6. Поскольку сторона AD является продолжением стороны BC, то P = 4a. Аналогично, сторона BC равна a.

7. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: P = a + a + a + (a + 8.08) P = 4a + 8.08

8. Мы также знаем, что BE = 14 см, а BD = a, поэтому можно составить еще одно уравнение: a + a^2 = 14^2 a + a^2 = 196

9. Теперь решим квадратное уравнение: a^2 + a - 196 = 0

10. Решение этого уравнения дает два значения a: a ≈ 13.27 см (отрицательное, не подходит) и a ≈ 14.73 см.

11. Теперь, чтобы найти периметр P, подставим значение a в формулу: P = 4 * 14.73 см + 8.08 см P ≈ 58.92 см + 8.08 см P ≈ 67 см

Ответ: Периметр квадрата ABCD примерно равен 67 см.