Question

Y=|x-2|-|x+2| постройке график с решением пж.

Answer 1

график чертить не буду -предыдущий решатель его начертил, вот только решения не дал.

Итак, смотрим, рассуждаем (чтобы и в дальнейшем такие задачки решать.)

1) первая интересная точка - это  2. Почему? потому что при подстановке любого числа х≥2 оба модуля неотрицательные.

т.е. при х≥2  у=х-2-(х+2)

                      у=4

2) если брать числа меньше 2, то внутри первого модуля гарантированно отрицательное число, а вот под вторым модулем неотрицательное будет когда х≥-2

 Значит , вторая интересная точка -это    -2

т.е. при       -2≤х≤2 при раскрытии модуля получается

у=-(х-2)-(х+2)=-2х

3) а теперь берем х<-2  и раскрываем модули

у=-(х-2)-( - (х+2))

у=4

И строим графики на каждом из отрезков.

      Да, кстати, как находятся эти точки? А просто под модулем приравниваем к 0.    х-2=0    х+2=0  и находим  х.

Answer 2

Для построения графика функции Y = |x - 2| - |x + 2| нужно следовать нескольким шагам. Постараюсь описать процесс построения пошагово:

Шаг 1: Найти точки пересечения с осями координат. Шаг 2: Определить интервалы, на которых функция будет положительной и отрицательной. Шаг 3: Определить поведение функции на каждом из интервалов. Шаг 4: Построить график.

Шаг 1: Найдем точки пересечения с осями координат:

1.1 Когда x = 0: Y = |0 - 2| - |0 + 2| = |-2| - |2| = 2 - 2 = 0 Точка пересечения: (0, 0)

Шаг 2: Определим интервалы, на которых функция будет положительной и отрицательной.

Для этого рассмотрим два случая:

2.1. x < -2: В этом интервале оба выражения (|x - 2| и |x + 2|) будут отрицательными: Y = -(x - 2) - -(x + 2) = -x + 2 + x + 2 = 4 Таким образом, на интервале x < -2, функция Y = 4.

2.2. -2 ≤ x < 2: В этом интервале первое выражение (|x - 2|) будет положительным, а второе (|x + 2|) - отрицательным: Y = x - 2 - -(x + 2) = x - 2 + x + 2 = 2x Таким образом, на интервале -2 ≤ x < 2, функция Y = 2x.

2.3. x ≥ 2: В этом интервале оба выражения (|x - 2| и |x + 2|) будут положительными: Y = (x - 2) - (x + 2) = x - 2 - x - 2 = -4 Таким образом, на интервале x ≥ 2, функция Y = -4.

Шаг 3: Определим поведение функции на каждом из интервалов:

Функция Y = 4 на интервале x < -2. Функция Y = 2x на интервале -2 ≤ x < 2. Функция Y = -4 на интервале x ≥ 2.

Шаг 4: Построим график:

Для построения графика обратим внимание на интервалы, на которых функция принимает разные значения.

График будет иметь следующий вид:

cssCopy code
   ^
 4 |
   |                               x
   |                               |
 2 |                x              x
   |                |              |
   |                |              |
 0 |---------x----x|----x---------|----x-----
   |        -2    0     2        4

На интервале x < -2 график находится на уровне y = 4. При достижении x = -2 график "прыгает" вниз и становится функцией Y = 2x на интервале -2 ≤ x < 2. Затем, при x = 2, график еще раз резко "прыгает" вниз и остается на уровне y = -4 на интервале x ≥ 2.

Надеюсь, что график понятен и помогает вам визуализировать функцию Y = |x - 2| - |x + 2|.