Question

длина меньшего основания трапеции 5 см, а расстояние между серединами его диагоналей 6 см. Какова длина большего основания?

Answer 1

Проведем прямую, содержащую отрезок GН, до пересечения со сторонами АВ и CD в точках E и F соответственно. Так как отрезок GH соединяет середины диагоналей АС и BD, то он параллелен основаниям трапеции и отрезки EG и HF являются средними линиями треугольников АВС и АСD, то есть EG=HF=BC/2=(5/2) см,  а EG+HF = 5см.

Тогда средняя линия трапеции EF = EG+GH+HF = 5см+6см = 11см.

Но EF = (ВС+AD)/2  => AD=2*EF-BC = 22 - 5 = 17см.

Ответ: AD = 17 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство медиан трапеции.

Медианы трапеции делят её на четыре равных треугольника. При этом, расстояние между серединами диагоналей трапеции равно половине разности длин оснований. Пусть длина большего основания равна "b", а меньшего - "a". Тогда у нас есть следующее уравнение:

6 см = (b - a) / 2

Теперь у нас есть два уравнения: одно связывает длину большего основания с меньшим, а второе говорит о длине меньшего основания:

1. a = 5 см
2. 6 см = (b - 5 см) / 2

Теперь решим второе уравнение относительно "b":

6 см * 2 = b - 5 см

12 см = b - 5 см

b = 12 см + 5 см

b = 17 см

Таким образом, длина большего основания трапеции составляет 17 см.