Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону СD в её - точке Е середине CD. Доказать,что ВЕ- биссектриса угла В.

Answer 1

Биссектриса же в середине пересекает СD , значит с другой стороны такой же угол будет на стороне В. и этот угол и есть биссектриса

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок VE является биссектрисой угла B в прямоугольнике ABCD, мы должны показать, что угол BVE равен углу EVB.

Для начала давайте рассмотрим известные факты о прямоугольнике ABCD:

1. В прямоугольнике все углы прямые (равны 90 градусам).
2. Биссектриса угла делит его на два равных угла.

Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла А, которая пересекает сторону CD в точке Е (согласно условию). Поскольку точка Е является серединой стороны CD, то DE = EC (по определению середины отрезка).

Теперь давайте обратим внимание на треугольник BVE. У нас есть:

1. BE – это сторона прямоугольника (равна стороне AD).
2. VE – это биссектриса угла А (по определению).
3. Также DE = EC (по определению середины отрезка).

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: треугольник BVE и треугольник CEB.

В этих двух треугольниках у нас есть:

1. BE = CE (они оба равны стороне AD прямоугольника).
2. VE = VE (общая сторона).
3. DE = EC (по определению точки Е).

По стороне-уголу-стороне (СУС) у этих треугольников одинаковы стороны и одинаковый угол между ними. Следовательно, треугольники BVE и CEB равны.

Таким образом, угол BVE равен углу CEB. Но угол CEB – это угол В прямоугольника ABCD. Следовательно, мы показали, что угол BVE равен углу В прямоугольника.

Поскольку биссектриса угла делит его на два равных угла, то угол BVE равен углу EVB. Таким образом, отрезок VE является биссектрисой угла В прямоугольника ABCD.