Question

С РИСУНКОМ Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 60 градусов.

Answer 1

Так как сечение - равнобедренный треугольник, то при угле наклона в 60 градусов высота сечения hc = 10/(sin 60°) = 10/(√3/2)  = 20/√3 см.

Высота проекции равна: h =  10/tg 60° = 10/√3 см.

Хорда равна: Х = 2h*tg 30° = 2*(10/√3)*(1/√3) = (20/3) см.

Искомая площадь равна:

S = (1/2)*Х*hc = (1/2)*(20/3)*(20/√3) = (200/(3√3)) см².

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не имею возможности просматривать рисунки. Однако, я постараюсь объяснить вам решение задачи.

Дано:

• Высота конуса (h) = 10 см.
• Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса (α) = 60 градусов.
• Угол стягивания дуги (β) = 60 градусов.

Мы хотим найти площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов.

Решение: Плоскость сечения, проходящая через вершину конуса и хорду основания, образует правильный треугольник. Такой треугольник имеет все стороны равными, так как угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса составляет 60 градусов.

Пусть a - длина стороны правильного треугольника, которая равна длине хорды основания конуса.

Так как угол стягивания дуги составляет 60 градусов, а длина окружности основания конуса равна 2πr (где r - радиус основания), то длина дуги, стягивающей 60 градусов:

длина дуги = (60 градусов / 360 градусов) * 2πr = (1/6) * 2πr = (πr) / 3

Теперь, у нас есть два равнобедренных треугольника, каждый с углом 60 градусов при вершине. Для нахождения длины стороны a правильного треугольника, используем теорему косинусов:

a^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos(60 градусов)

a^2 = 2r^2 - 2r^2 * cos(60 градусов)

a^2 = 2r^2 - r^2

a^2 = r^2

a = r

Теперь, когда мы нашли длину стороны правильного треугольника (a), которая равна радиусу основания (r), мы можем найти площадь треугольника, проходящего через вершину конуса и хорду основания:

Площадь треугольника = (1/2) * a * h = (1/2) * r * h = (1/2) * 10 см * r

Таким образом, площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов, равна (1/2) * 10 см * r, где r - радиус основания конуса.