Question

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 45 градусов. Подробно и с рисунком, пожалуйста!

Answer 1

Хорда, стягивающая дугу в 60 градусов, равна радиусу основания.

Так как сечение - равнобедренный треугольник, то при угле в 45 градусов высота сечения равна 10/(sin 45°) = 10/(1/√2)  = 10√2 см.

Хорда равна радиусу и равна 10/(√3/2) = 20/√3 = 20√3/3.

Отсюда получаем искомую площадь:

S = (1/2)*(20√3/3)*(10√2) = (100√6/3) см².