Question

найти меньший угол между диагоналями прямоугольника, если его диагональ образует с одной из сторон угол 80 градусов

Answer 1

Пусть O — точка пересечения диагоналей (см. рисунок), ∠OAB=80° — заданный угол. Надо найти ∠BOA.

Рассмотрим треугольник AOB. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO=BO. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABO=∠OAB=80°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BOA=180°–2·80°=20°.

Ответ: 20°.

***

Если моё решение оказалось полезным, отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Чтобы найти меньший угол между диагоналями прямоугольника, у нас уже есть один из углов, который равен 80 градусов. Давайте обозначим этот угол как α.

Для прямоугольника с углом α между диагональю и одной из сторон, остальные углы прямоугольника также являются прямыми (равны 90 градусам).

Поскольку сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусам, мы можем найти второй угол между диагоналями (обозначим его как β) путем вычитания углов α и 90 градусов из 180:

β = 180 - α - 90

Теперь мы можем вычислить значение угла β:

β = 180 - 80 - 90 β = 180 - 170 β = 10 градусов

Таким образом, меньший угол между диагоналями прямоугольника составляет 10 градусов.