Question

Y=√x+3 Постройте график функции и опишите ее св-ва

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для построения графика функции Y = √(x + 3), сначала давайте определим некоторые её свойства:

1. Область определения: функция определена только для неотрицательных значений выражения (x + 3), чтобы аргумент под корнем был неотрицательным, иначе выражение под корнем становится отрицательным, что не допустимо для вещественных чисел. Таким образом, x + 3 >= 0, и это приводит к x >= -3.

2. Область значений: корень из неотрицательного числа всегда неотрицательный, поэтому областью значений являются все неотрицательные числа (Y >= 0).

3. Асимптоты: функция Y = √(x + 3) не имеет вертикальных асимптот, но у нее есть горизонтальная асимптота y = 0 при x → -3, так как корень из (x + 3) приближается к 0 при стремлении x к -3.

4. Нули функции: чтобы найти нули функции, нужно приравнять Y к нулю и решить уравнение √(x + 3) = 0. Это возможно только при x = -3, так как исходное уравнение не имеет других решений.

Теперь, построим график функции:

Для этого построим таблицу значений и нарисуем график, учитывая область определения и асимптоты:

x	Y
-3	0
-2	√1
-1	√2
0	√3
1	√4
2	√5
3	√6
4	√7
5	√8

Теперь построим график, используя эти точки:

perlCopy code
          |
      ____|____
     |         |
     |         |        /
     |         |      /
     |         |    /
     |         |  /
_____|_________|__________
 -3   -2   -1   0   1   2   3   4   5

График будет проходить через точки (x, Y): (-3, 0), (-2, √1), (-1, √2), (0, √3), (1, √4), (2, √5), (3, √6), (4, √7), (5, √8).

Функция Y = √(x + 3) имеет убывающую горизонтальную асимптоту при x → -3, и она ограничена снизу нулем (не может быть отрицательной). Отметим также, что график находится только в первой и второй четвертях.

Свойства функции Y = √(x + 3):

• Область определения: x >= -3
• Область значений: Y >= 0
• Горизонтальная асимптота: y = 0 при x → -3
• Нули функции: x = -3
• График находится в первой и второй четвертях координатной плоскости
• График убывает при увеличении x.