Question

Длина двух сторон прямоугольная треугольника равны соответственно 9и 21 сколько различных значений может принимать длина третьей стороны этого

Answer 1

1)
$x = \sqrt{81 + 441} = \sqrt{522} =3 \sqrt{58}$
Случай, когда данные стороны - катеты.
2)
$x = \sqrt{441 - 81} = \sqrt{36} = 6$
В случае когда гипотенуза равна 21, а один из катетов 9
Ответ: 2 случая

Answer 2

Для нахождения количества различных значений, которые может принимать длина третьей стороны прямоугольного треугольника с заданными сторонами 9 и 21, нужно учитывать условия, которые определяют существование такого треугольника.

Условие существования треугольника: Для любого треугольника с длинами сторон a, b и c выполняется неравенство треугольника: a + b > c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Для прямоугольного треугольника, наименьшая сторона (противолежащая прямому углу) называется гипотенузой, а две другие стороны - катетами.

В данном случае, у нас известны длины двух катетов: 9 и 21. Для нахождения возможных значений гипотенузы (третьей стороны) нам нужно найти диапазон допустимых значений для нее.

Минимальное значение гипотенузы: Наименьшая возможная длина гипотенузы будет тогда, когда она равна длине одного из катетов плюс длине другого катета минус 1 (чтобы удовлетворить неравенству треугольника). Таким образом, минимальное значение гипотенузы равно: Минимальная гипотенуза = 21 + 9 - 1 = 29.

Максимальное значение гипотенузы: Наибольшая возможная длина гипотенузы будет тогда, когда она равна сумме длин двух катетов плюс 1 (опять же, чтобы удовлетворить неравенству треугольника). Таким образом, максимальное значение гипотенузы равно: Максимальная гипотенуза = 21 + 9 + 1 = 31.

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы может принимать значения от 29 до 31 включительно. Из-за того, что гипотенуза может быть представлена только целым числом, возможны всего 3 различных значения:

1. Длина гипотенузы = 29.
2. Длина гипотенузы = 30.
3. Длина гипотенузы = 31.

Таким образом, длина третьей стороны прямоугольного треугольника может принимать 3 различных значения.