Question

В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 4 см, а боковое ребро — 5 см. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Сторона основания а = 2*√(5² - 4²) = 2*3 = 6 см.

Половина диагонали основания  равна 3√2 см.

Тогда высота пирамиды равна √(5² - (3√2)²) = √(25 - 18) = √7 см.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырёхугольной пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора, применённой к треугольнику, образованному апофемой, половиной бокового ребра и высотой пирамиды.

Обозначим высоту пирамиды как "h", а половину бокового ребра как "a". Тогда, по теореме Пифагора:

апофема^2 = a^2 + h^2

Теперь подставим известные значения:

4^2 = 5^2 + h^2

16 = 25 + h^2

Теперь выразим "h^2" из этого уравнения:

h^2 = 16 - 25 h^2 = -9

Так как высота не может быть отрицательной, это означает, что в данном случае правильная четырёхугольная пирамида с заданными значениями сторон и апофемой не существует. Возможно, в задании допущена ошибка или уточнение требуется для правильного решения.