Question

Знайдіть: а) sin a, якщо cos a = -0,8 б) cos a, якщо sin a= 1:√5, 90° в) tg a, якщо cos a= -1

Answer 1

${sin}^{2} + {cos}^{2} = 1$
$sin = \sqrt{1 - {cos}^{2} }$
sin=
$\sqrt{1 - .64}$
sin=0.6

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Давайте розглянемо кожен з пунктів окремо:

а) Знаємо, що cos a = -0,8. Використовуючи тригонометричний тотожність sin^2(a) + cos^2(a) = 1, ми можемо знайти sin a.

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (-0,8)^2 = 1 sin^2(a) + 0,64 = 1 sin^2(a) = 1 - 0,64 sin^2(a) = 0,36

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

sin(a) = √0,36 sin(a) = ±0,6

Так як ми знаємо, що cos a від'ємний, а sin a може бути додатнім або від'ємним, ми оберемо відповідь зі знаком "-" (від'ємна).

а) sin a = -0,6

б) Знаємо, що sin a = 1/√5 та а = 90°. Тут ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників, оскільки кут а = 90°:

sin(a) = протилежна сторона / гіпотенуза

Згідно з нашими даними, sin(a) = 1/√5, тому протилежна сторона = 1 і гіпотенуза = √5 (за визначенням sin).

Тепер, застосуємо теорему Піфагора: протилежна сторона^2 + прилегла сторона^2 = гіпотенуза^2.

1^2 + прилегла сторона^2 = (√5)^2 1 + прилегла сторона^2 = 5 прилегла сторона^2 = 5 - 1 прилегла сторона^2 = 4 прилегла сторона = √4 прилегла сторона = 2

Тепер, знаючи прилеглу сторону і гіпотенузу, ми можемо знайти cos a:

cos(a) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(a) = 2 / √5

Щоб уникнути додаткових коренів в дробу, помножимо чисельник та знаменник на √5:

cos(a) = 2 / √5 * √5 / √5 cos(a) = 2√5 / 5

б) cos a = 2√5 / 5

в) Знаємо, що cos a = -1. Тангенс - це співвідношення між sin a та cos a:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Так як нам відомо значення cos a, ми можемо знайти sin a:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (-1)^2 + sin^2(a) = 1 1 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 1 - 1 sin^2(a) = 0 sin(a) = √0 sin(a) = 0

Тепер, використовуючи tg(a) = sin(a) / cos(a), підставимо значення sin(a) та cos(a):

tg(a) = 0 / (-1) tg(a) = 0

в) tg a = 0