Question

Надо найти площадь сечения правильной четырехугольной птрамиды плоскостью, проходящей через сторону основыния, равную 8 см, и середину высоты противоположной грани. Длинна этой высоты равна 8 см.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения площади сечения правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через указанные точки, нужно определить форму этого сечения. Поскольку пирамида правильная, ее основание — квадрат, и ее грани тоже являются равносторонними треугольниками.

Давайте рассмотрим плоскость, проходящую через указанные точки:

• Одна точка находится на стороне основания и равноудалена от ее концов (середина стороны основания).
• Вторая точка — середина высоты противоположной грани, то есть высота пирамиды, которая опущена из вершины на середину стороны основания.

Этот тип сечения называется "медианой пирамиды", и в случае правильной пирамиды оно будет представлять собой прямоугольный треугольник.

Поскольку сторона основания равна 8 см, половина стороны равна 4 см (8 см / 2 = 4 см).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае основание треугольника — это половина стороны основания, равная 4 см, а высота треугольника — это длина высоты пирамиды, равная 8 см.

Подставим значения в формулу: Площадь = (1/2) * 4 см * 8 см = 16 см².

Таким образом, площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и середину высоты противоположной грани, равна 16 квадратным сантиметрам.