Question

Точка M и K — соответственно середины стороны AB и BC ромб ABCD. Докажите, что MD=KD

Answer 1

Ромб - параллелограмм, противоположные углы равны.
∠A=∠C

Все стороны ромба равны.
AD=CD
AB/2=BC/2 <=> AM=CK

△MAD=△KCD (по двум сторонам и углу между ними).
MD=KD

Answer 2

Для доказательства, что MD = KD, нам потребуется использовать свойства ромба. Ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Следовательно, для доказательства равенства MD и KD, нам нужно использовать свойства средней линии треугольника.

Пусть M - середина стороны AB, а K - середина стороны BC ромба ABCD. Теперь рассмотрим треугольник MBK:

bashCopy code
       B
     /  \
    /    \
  M ------ K
 /        \
/__________\

A D C

У нас есть:

1. Стороны ромба ABCD равны (AB = BC = CD = DA).
2. Стороны треугольника MBK равны (MB = BK) в качестве серединных отрезков.

Теперь докажем, что треугольник MBK - равнобедренный. Если у треугольника две стороны равны, это означает, что два соответствующих угла также равны. Мы знаем, что AB = BC и MB = BK. Это означает, что угол MBK равен углу MAB (поскольку углы напротив равных сторон равны в равнобедренном треугольнике). Аналогично, угол MKB равен углу KBC.

Теперь рассмотрим треугольник MDK:

1. У нас уже есть, что MB = BK (так как это серединные отрезки).
2. Из свойств ромба AB = BC = CD = DA, следует, что AD = BC (поскольку соседние стороны ромба равны).
3. Также, из пункта 2 следует, что DK = KC (так как это серединные отрезки сторон AD и BC).

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник MBK и стороны треугольника MDK равны, поэтому, используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем сделать вывод, что MD = KD.