Question

На стороне ВС ромба АВСD точка H так, что ВH=HС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ao ah hd через векторы x=ab и y=ad

Answer 1

AO=1/2*AC=1/2*(AB+BC)=1/2*(a+b)=(a+b)/2

AH=AB+BK=a+b/2

HD=HA+AD=-AH+AD=-(a+b/2)+b=-a-b/2+b=-a+b/2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами векторов в ромбе и треугольнике. Пусть точка O - точка пересечения диагоналей, а точка H - точка на диагонали AC так, что BH = HC. Давайте обозначим векторы x = AB и y = AD.

1. Выразим вектор AO через векторы x и y: В ромбе AO равен полусумме векторов x и y. AO = 0.5 * (x + y)

2. Выразим вектор AH через векторы x и y: Так как BH = HC, то вектор HC равен полусумме векторов x и y. HC = 0.5 * (x + y) Так как AH = HC - HA, где HA = HB, то AH = 0.5 * (x + y) - HB В ромбе HB равен половине диагонали BD. HB = 0.5 * y Таким образом, AH = 0.5 * (x + y) - 0.5 * y AH = 0.5 * x + 0.5 * y - 0.5 * y AH = 0.5 * x

3. Выразим вектор HD через векторы x и y: HD = HC + CD В ромбе HC равен полусумме векторов x и y. HC = 0.5 * (x + y) В треугольнике ADC вектор CD равен разности векторов x и y. CD = y - x Таким образом, HD = 0.5 * (x + y) + (y - x) HD = 0.5 * x + 0.5 * y + y - x HD = 0.5 * y + y - 0.5 * x - x HD = 1.5 * y - 1.5 * x

Итак, получили выражения для векторов AO, AH и HD: AO = 0.5 * (x + y) AH = 0.5 * x HD = 1.5 * y - 1.5 * x