Question

5. Один из углов ромба равен 60ᵒ, длина его меньшей диагонали равна 10 см. Найти периметр ромба

Answer 1

Вот решение. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и углы между смежными сторонами также равны. Учитывая, что один из углов ромба равен 60°, мы можем определить остальные углы.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, и все углы ромба равны, то каждый угол ромба равен 360° / 4 = 90°.

Теперь, чтобы найти длину диагонали, можно разделить ромб на два равнобедренных треугольника. В каждом из этих треугольников у нас есть угол 60° (половина угла ромба) и известна одна из сторон - меньшая диагональ.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для равнобедренных треугольников. Пусть "a" - длина меньшей диагонали, "b" - половина меньшей диагонали, "x" - длина одной из боковых сторон ромба (или высота треугольника), "y" - половина диагонали ромба (или одна из половин длин стороны ромба).

Таким образом, мы имеем:

cos(60°) = b / x

cos(60°) = y / a

Решим уравнение относительно "x" и "y":

x = b / cos(60°) = a / 2

y = a / cos(60°) = a / 2

Теперь мы знаем, что одна из боковых сторон ромба равна a / 2, а половина диагонали ромба равна a / 2.

Чтобы найти периметр ромба (P), мы можем воспользоваться формулой:

P = 4 * (длина боковой стороны) = 4 * (a / 2) = 2 * a

Теперь нам нужно найти значение "a" (длину меньшей диагонали). Мы знаем, что меньшая диагональ ромба равна 10 см. Таким образом:

a = 10 см

Теперь мы можем найти периметр ромба:

P = 2 * a = 2 * 10 см = 20 см

Периметр ромба равен 20 см.