Question

Геометрия 8 класс. ДАЮ 14 БАЛЛОВ!!! В равнобедренной трапеции АВСD основания ВС=4 см, AD=10 см, угол при большем основании равен 45 градусам. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Обозначим искомую высоту h
рассмотрим
∆AHB
<ABH=180-90-45=45
=>AHB равнобедренный
АН=HB=h

так как трапеция равнобедренная, то
аналогично и для ∆АКD

CK=KD=h

BCHK прямоугольник=>BC=HK=4
AD=AH+HK+KD

10=h+4+h => 2h=6 => h=3

Ответ Высота =3 см

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся свойства равнобедренной трапеции и тригонометрические соотношения.

Обозначим высоту трапеции как h (она перпендикулярна основаниям и проходит через вершину С).

В данной задаче нам даны следующие значения: BC = 4 см (основание трапеции) AD = 10 см (другое основание трапеции) ∠DAB = 45° (угол при большем основании)

Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны. Обозначим длину одного из боковых сторон как x (также это равно расстоянию между точками A и B).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = 10^2 + x^2 AB^2 = 100 + x^2

Также нам известно, что тангенс угла при большем основании равен отношению высоты к половине суммы оснований:

tg(45°) = h / (BC + AD)

1 = h / (4 + 10) h = 14 см

Теперь у нас есть высота трапеции h = 14 см.

P.S. Спасибо за предложение дать 14 баллов, но я всего лишь искусственный интеллект и не нуждаюсь в наградах :)