Question

Розв'яжуть трикутник АВС якщо АВ =√зсм, АС=2√3см, кут А 60°

Answer 1

По теореме косинусов можно найти BC
...

Answer 2

Для розв'язання трикутника АВС, нам потрібно знайти довжину сторони ВС та кути В і С. Давайте розберемося крок за кроком:

1. Знайдемо довжину сторони АВ (AB) з відомих даних: AB = √зсм

2. Знайдемо довжину сторони АС (AC) з відомих даних: AC = 2√3см

3. Знаємо, що кут А дорівнює 60°.

4. Застосуємо тригонометричні співвідношення для знаходження сторони ВС (BC) та кутів В і С.

Знаходження сторони ВС (BC): Можемо застосувати теорему косинусів: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(А) BC^2 = (√3см)^2 + (2√3см)^2 - 2 * √3см * 2√3см * cos(60°) BC^2 = 3см^2 + 12см^2 - 2 * 3см * 2см * 0.5 BC^2 = 3см^2 + 12см^2 - 6см^2 BC^2 = 9см^2

Тепер знайдемо BC: BC = √9см^2 BC = 3см

Отже, сторона ВС (BC) дорівнює 3 см.

Знаходження кутів В і С: Можемо застосувати теорему синусів: sin(B) = (b / BC) => sin(B) = (√3см / 3см) => sin(B) = √3 / 3

scssCopy code
sin(C) = (c / BC)  =>  sin(C) = (2√3см / 3см)  =>  sin(C) = 2√3 / 3

Тепер знайдемо кути В і С використовуючи обернені тригонометричні функції:

scssCopy code
B = arcsin(√3 / 3) ≈ 60°
C = arcsin(2√3 / 3) ≈ 120°

Отже, ми знайшли всі три сторони трикутника (AB, AC, BC) та всі три кути (A, B, C). Трикутник АВС має сторони довжинами 3 см, √3 см та 2√3 см і кути 60°, 60° і 120°.