Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, а периметр четырехугольника, вершины которого – середины сторон данного прямоугольника, равен 24 см. Определите вид образованного четырехугольника и найдите угол, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной.

Answer 1

Решение на фотографиях.

Answer 2

Давайте рассмотрим четырехугольник, вершины которого - середины сторон прямоугольника. Обозначим эти вершины как A, B, C и D.

У нас есть следующая информация: Меньшая сторона прямоугольника = 6 см Периметр четырехугольника (ABCD) = 24 см

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. Поскольку ABCD состоит из четырех сторон, и каждая сторона равна длине прямоугольника, то:

Периметр ABCD = 4 * Длина прямоугольника

Теперь найдем длину прямоугольника:

4 * Длина прямоугольника = 24 см Длина прямоугольника = 24 см / 4 = 6 см

Таким образом, большая сторона прямоугольника также равна 6 см.

Теперь определим вид четырехугольника. Так как все стороны равны (AB = BC = CD = DA) и все углы равны 90 градусам (по свойствам прямоугольника), это четырехугольник - квадрат.

Теперь найдем угол, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной (это будет угол между диагональю и большей стороной).

Обозначим диагональ как E F.

Чтобы найти угол между диагональю и большей стороной, нам нужно найти угол EFB. В квадрате все углы равны 90 градусам, и диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника (EFB и EFC).

Таким образом, угол EFB = 90 градусов.