Question

Дан квадрат ABCD. Равностороние треугольники ABX и BCY построены наружу от него . Докажите ,что треугольник DXY равносторонний. Помогите срочно

Answer 1

Стороны равносторонних треугольников равны сторонам квадрата. Углы квадрата 90°, углы равносторонних треугольников 60°.

∠XBY= 360°-90°-60°*2=150°

∠YCD=∠XAD= 90°+60° =150°

△XBY=△YCD=△XAD (по двум сторонам и углу между ними)

XY=YD=XD

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник DXY равносторонний, нужно показать, что все его стороны равны.

Дано:

1. Квадрат ABCD.
2. Равносторонний треугольник ABX построен наружу от квадрата.
3. Равносторонний треугольник BCY построен наружу от квадрата.

Чтобы начать доказательство, обратим внимание на следующие утверждения:

1. В квадрате все углы прямые (равны 90 градусам).
2. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.
3. В квадрате все стороны равны между собой.

Докажем равенство сторон треугольника DXY:

1. Сторона DX - это вертикальная сторона квадрата ABCD, и она равна стороне AB, так как все стороны квадрата равны между собой.
2. Сторона DY - это горизонтальная сторона квадрата ABCD, и она равна стороне BC, также следует из равенства сторон квадрата.

Теперь нам нужно доказать, что сторона XY равна сторонам DX и DY, чтобы завершить доказательство.

Обратим внимание на треугольник ADX и треугольник BCY:

1. Они оба равнобедренные, так как стороны AD и BC равны сторонам AB и AC соответственно (из свойств квадрата).
2. Углы ADX и BCY равны 90 градусам, так как они являются прямыми углами из-за свойств квадрата.

Таким образом, треугольники ADX и BCY равны между собой по теореме об общей стороне и двух углах.

Следовательно, сторона XY также равна сторонам DX и DY, и треугольник DXY является равносторонним.

Таким образом, мы доказали, что треугольник DXY равносторонний.