Question

Дан квадрат ABCD. Равносторонние треугольники ABX и BCY построены наружу от него. Докажите,что треугольник DXY равносторонний

Answer 1

Стороны равносторонних треугольников равны сторонам квадрата. Углы квадрата 90°, углы равносторонних треугольников 60°.

∠XBY= 360°-90°-60°*2=150°

∠YCD=∠XAD= 90°+60° =150°

△XBY=△YCD=△XAD (по двум сторонам и углу между ними)

XY=YD=XD

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DXY является равносторонним, нам необходимо показать, что его три стороны имеют одинаковую длину.

Поскольку треугольник ABX является равносторонним, то все его стороны равны. Пусть его сторона AB имеет длину a.

Аналогично, треугольник BCY является равносторонним, поэтому его сторона BC также имеет длину a.

Теперь обратимся к квадрату ABCD. Поскольку AB и BC являются сторонами квадрата, они имеют одинаковую длину и равны a.

Таким образом, мы имеем, что AB = BC = a.

Теперь рассмотрим треугольник DXY. Сторона DX является продолжением стороны AB квадрата. Сторона DY является продолжением стороны BC квадрата.

Поскольку AB = BC = a, то сторона DX будет иметь длину a, так как она продолжает сторону AB.

Аналогично, сторона DY будет иметь длину a, так как она продолжает сторону BC.

Таким образом, у треугольника DXY все три стороны равны a.

Это означает, что треугольник DXY является равносторонним, так как все его стороны имеют одинаковую длину.

Таким образом, мы доказали, что треугольник DXY является равносторонним.