Question

В четырехугольнике ABCD AB = CD, BC = AD, угол A = 30 градусов. На стороне BC взята точка E так, что угол CDE = 60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.

Answer 1

1. AB=CD, BC=AD => ABCD - параллелограмм
2. угол B=180°-30°=150°
3. угол А=угол С=30°
4. угол CDE=180° - 30° - 60°=90° => BED=90°
5. угол EDA=360° - 30° - 150° - 90°= 90°
6. BED=EDA=90° => ABED - прямоугольная трапеция

Answer 2

Отметь как лучшее, плиз :)
решение на фотографии
не обращай внимания на грязь

Answer 3

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией, нужно показать, что у него есть две пары равных сторон и один прямой угол. Для этого докажем, что AB = CD и BC = AD, а также найдем углы, чтобы убедиться, что один из них прямой.

Дано:

1. Четырехугольник ABCD.
2. AB = CD (диагонали равны).
3. BC = AD (боковые стороны равны).
4. Угол A = 30 градусов.
5. Угол CDE = 60 градусов.

Доказательство:

1. Так как AB = CD, а BC = AD, у нас имеется две пары равных сторон.

2. Посмотрим на треугольник CDE: Угол CDE = 60 градусов (дано). Угол EDC = (180 - 60) / 2 = 60 градусов (так как треугольник CDE равнобедренный). Угол CED = 180 - 60 - 60 = 60 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

3. Угол A = 30 градусов (дано).

4. Рассмотрим четырехугольник ABCD: Угол B + угол C = 180 - 30 = 150 градусов (сумма углов треугольника ABC). Угол B = 180 - 60 = 120 градусов (так как угол CDE = 60 градусов, а углы на прямой суммируются в 180 градусов).

5. Угол BCD = угол B + угол CDE = 120 + 60 = 180 градусов.

Таким образом, угол BCD равен 180 градусов, что делает четырехугольник ABCD прямоугольной трапецией, так как один из его углов является прямым углом.