Question

(2a-b)^2-(2a+b)^2 решите подробно с объяснением, я что то не могу понять по какой формуле сокращенного умножения это делается

Answer 1

$(2 a- b) {}^{2} - (2a + b) {}^{2} \\ \\(2a-b-(2a+b))*(2a-b+2a+b)\\ (2a-b-(2a+b))*(2a+2a)\\(2a-b-2a-b)*(2a+2a) \\(2a-b-2a-b)*4a \\(-b-b)*4a\\ ( - 2b) \times 4a = - 8ab$

по формуле:

$a{}^{2}- b{}^{2}=(a-b)(a+b)$

Answer 2

(2a-b)^2 - (2a+b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2 - 4a^2 - 4ab - b^2 = 0

По формуле (а-b)^2 = a^2 -2ab + b^2

Получилось нуль, так как перед второй скобкой стоит знак ‘–‘, значит мы меняем на противоположные знаки скобки (2а+b)^2 ( было плюс, стало минус)

Answer 3

Давайте решим это выражение шаг за шагом, используя формулу сокращенного умножения. Формула сокращенного умножения (разницы квадратов) гласит:

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Теперь применим эту формулу к данному выражению $(2a-b)^2 - (2a+b)^2$:

Шаг 1: Раскроем квадраты в каждой скобке.

• $(2a-b)^2 = (2a-b)(2a-b) = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$.
• $(2a+b)^2 = (2a+b)(2a+b) = (2a)^2 + 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$.

Шаг 2: Теперь подставим значения обратно в исходное выражение и продолжим решение:

$(2a-b)^2 - (2a+b)^2 = (4a^2 - 4ab + b^2) - (4a^2 + 4ab + b^2)$.

Шаг 3: Распределите отрицательный знак во второй скобке:

$(4a^2 - 4ab + b^2) - 4a^2 - 4ab - b^2$.

Шаг 4: Выполните операции сложения и вычитания:

Сначала, $4a^2$ отменится с $4a^2$, и $b^2$ отменится с $b^2$:

$- 4ab - 4ab = - 8ab$.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

$(2a-b)^2 - (2a+b)^2 = -8ab$.

Это и есть окончательный ответ. Выражение упростили и получили ответ в виде $-8ab$.