Question

Даны точки А(-4;-6), В(2;8), С(16;14), Р(10;0). Докажите, что прямые АС и ВР пересекаются.

Answer 1

опираясь на теорему второго значения признака равенство треугольников

Answer 2

Для доказательства того, что прямые АС и ВР пересекаются, нужно убедиться, что они не параллельны.

Прямая в общем виде задается уравнением вида y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - это свободный член (точка пересечения прямой с осью y).

Прямая АС проходит через точки A(-4;-6) и С(16;14). Найдем ее уравнение:

1. Найдем коэффициент наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (14 - (-6)) / (16 - (-4)) m = 20 / 20 m = 1

2. Теперь найдем свободный член c, заменив одну из точек (например, A) и значение m в уравнении прямой:

-6 = 1 * (-4) + c -6 = -4 + c c = -6 + 4 c = -2

Таким образом, уравнение прямой АС: y = x - 2.

Прямая ВР проходит через точки В(2;8) и Р(10;0). Найдем ее уравнение:

1. Найдем коэффициент наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (0 - 8) / (10 - 2) m = -8 / 8 m = -1

2. Найдем свободный член c, используя точку В:

8 = -1 * 2 + c 8 = -2 + c c = 8 + 2 c = 10

Таким образом, уравнение прямой ВР: y = -x + 10.

Теперь у нас есть уравнения для прямых АС и ВР:

y = x - 2 (прямая АС) y = -x + 10 (прямая ВР)

Обе прямые имеют различные коэффициенты наклона (1 и -1), что означает, что они не параллельны. А так как прямые находятся в плоскости, их пересечение обязательно. Таким образом, прямые АС и ВР пересекаются.