Question

Даны точки А(1;1) В (2;3) С(0;4) Д(1;2) Докажите что АВСД прямоугольник

Answer 1

ответ: опираясь на теорему второго значение признака равенство треугольников

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно проверить, что все его углы равны 90 градусам.

Для этого можно воспользоваться свойствами прямоугольника, в частности, тем, что противоположные стороны прямоугольника равны и его диагонали пересекаются в точке пополам.

Шаги доказательства:

1. Вычислим длины всех сторон четырехугольника ABCD.
2. Проверим, что противоположные стороны равны.
3. Вычислим длины диагоналей и проверим, что они пересекаются в точке пополам.

Дано: A(1,1), B(2,3), C(0,4), D(1,2).

1. Вычисление длин сторон:

AB = √((2 - 1)^2 + (3 - 1)^2) = √(1 + 4) = √5. BC = √((0 - 2)^2 + (4 - 3)^2) = √((-2)^2 + 1) = √5. CD = √((1 - 0)^2 + (2 - 4)^2) = √(1 + 4) = √5. DA = √((1 - 1)^2 + (2 - 1)^2) = √1 = 1.

2. Проверка равенства противоположных сторон:

AB = CD ( √5 = √5) - выполняется. BC = DA ( √5 = 1) - не выполняется.

3. Вычисление длин диагоналей:

AC = √((0 - 1)^2 + (4 - 1)^2) = √(1 + 9) = √10. BD = √((2 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √(1 + 1) = √2.

4. Проверка, что диагонали пересекаются в точке пополам:

Найдем координаты середины диагоналей:

M_AC = ((1 + 0) / 2, (1 + 4) / 2) = (0.5, 2.5). M_BD = ((1 + 2) / 2, (1 + 3) / 2) = (1.5, 2).

Теперь сравним координаты середин диагоналей:

M_AC ≠ M_BD (0.5, 2.5 ≠ 1.5, 2) - не выполняется.

Таким образом, мы видим, что противоположные стороны AB и CD равны, но стороны BC и DA не равны. Кроме того, диагонали AC и BD не пересекаются в точке пополам.

Из этого следует, что четырехугольник ABCD не является прямоугольником.