Question

Доказать, что четырёхугольник ABCD ромб и найдите его площадь если A(1;1) B(2;5) C(6;6) D(5;2)

Answer 1

Диагонал АС=5√2 BD=3√2
S=15

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является ромбом, нужно показать, что все его стороны равны между собой. Ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны.

1. Найдем длины всех сторон четырёхугольника ABCD:

   • Сторона AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((2 - 1)^2 + (5 - 1)^2) = √(1 + 16) = √17

   • Сторона BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((6 - 2)^2 + (6 - 5)^2) = √(16 + 1) = √17

   • Сторона CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) = √((5 - 6)^2 + (2 - 6)^2) = √(1 + 16) = √17

   • Сторона DA: DA = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) = √((1 - 5)^2 + (1 - 2)^2) = √(16 + 1) = √17

2. Теперь сравним длины всех сторон: AB = BC = CD = DA = √17

Таким образом, все стороны четырёхугольника ABCD равны между собой, что означает, что ABCD - ромб.

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой: Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2.

3. Найдем длины диагоналей:

   • Диагональ AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = √((6 - 1)^2 + (6 - 1)^2) = √(25 + 25) = √50

   • Диагональ BD: BD = √((x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2) = √((5 - 2)^2 + (2 - 5)^2) = √(9 + 9) = √18

4. Теперь подставим значения в формулу площади ромба: Площадь = (√50 * √18) / 2 = (√(50 * 18)) / 2 = √(900) / 2 = 30 / 2 = 15

Ответ: Площадь ромба ABCD равна 15 квадратных единиц (предполагая, что координаты измерены в единицах длины).