Question

Треугольник M H K образован средними линиями треугольника А В С. Найдите периметр треугольника М Н К ,если периметр треугольника A B C равен 19 Погоните пожалуйста

Answer 1

АВС подобный МНК

коэффициент подобия   k=1/2,  так как треугольник МНК образован средними линиями треугольника АВС.

отсюда:

периметр треугольника  МНК = 1/2 АВС    МНК= 19/2= 9,5 см

Answer 2

Для начала давайте вспомним, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника. Так как у нас треугольник АВС образован средними линиями треугольника МHK, это означает, что отрезки АМ, ВН и СК являются средними линиями.

Свойство средних линий треугольника гласит, что они делятся пополам друг друга. То есть, длина отрезка АМ равна половине длины отрезка МК, длина отрезка ВН равна половине длины отрезка НК и длина отрезка СК равна половине длины отрезка КМ.

Пусть периметр треугольника МНК равен Р. Тогда периметр треугольника АВС также равен 19.

Периметр треугольника АВС: 19 Периметр треугольника МНК: Р

Так как отрезки АМ, ВН и СК являются средними линиями, то длины отрезков МК, НК и КМ равны по двум АМ, ВН и СК соответственно.

Теперь обратим внимание на треугольник АМК. Он образован средней линией и одной из сторон треугольника АВС. Зная свойство средней линии, можно сказать, что периметр треугольника АМК равен половине периметра треугольника АВС.

Периметр треугольника АМК: 19 / 2

Теперь вернемся к треугольнику МНК. Его периметр Р равен сумме длин отрезков МК, НК и КМ. Из вышеуказанных свойств можно сказать, что:

Р = МК + НК + КМ

Р = 2 * АМ + 2 * ВН + 2 * СК

Теперь зная, что АМ = ВН = СК = (19 / 2), можем подставить:

Р = 2 * (19 / 2) + 2 * (19 / 2) + 2 * (19 / 2)

Р = 19 + 19 + 19

Р = 57

Таким образом, периметр треугольника МНК равен 57.