Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 13 см, а большее основание равно 27 см. Вычисли длину меньшего основания. Ответ: длина меньшего основания равна см.

Answer 1

Ответ: 14 см длина меньшего основания

Answer 2

Чтобы вычислить длину меньшего основания трапеции, можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим меньшее основание через "х". В таком случае, у нас есть следующие данные:

Меньшая боковая сторона (a) = 13 см Большее основание (b) = 27 см Угол между меньшей боковой стороной и большим основанием (C) = 45°

Теперь, применяя теорему косинусов, получим:

b^2 = a^2 + x^2 - 2ax*cos(C)

Подставляем известные значения:

27^2 = 13^2 + x^2 - 213x*cos(45°)

Раскрываем косинус 45° (косинус 45° = √2 / 2):

729 = 169 + x^2 - 13x√2

Теперь, решим уравнение относительно "х":

x^2 - 13x√2 + 560 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-13√2)^2 - 41*560 D = 338 - 2240 D = -1902 (Отрицательный дискриминант указывает на то, что уравнение не имеет реальных корней.)

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет реальных корней, а это означает, что такая трапеция с заданными параметрами не существует. Пожалуйста, проверьте данные и условия задачи, возможно, в них есть ошибка.