Question

В трапеции abcd, mn средняя линия me||cd, ae=9 cм, ed=17 см найдите основание bc

Answer 1

mn=ed=17, следовательно средняя линия трапеции равна 17,

((9+17)+bc)/2=17

26+bc=34

bc=34-26=8

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции соединяет средние точки её боковых сторон и параллельна её двум нижним сторонам (в данном случае, медиана mn параллельна стороне cd). При этом, средняя линия делит трапецию на две равные площади.

Также, известно, что медиана между двумя параллельными сторонами трапеции равна полусумме этих сторон.

Обозначим длину основания bc как х (в сантиметрах).

Исходя из свойств медианы трапеции, получаем:

me = (cd + bc) / 2

Также, из условия задачи известно, что ae = 9 см и ed = 17 см:

ae + ed = ad 9 + 17 = ad 26 = ad

Теперь, зная длину медианы me (это средняя линия), можем выразить cd через bc:

me = (cd + bc) / 2 me = (17 + bc) / 2

Также, у нас есть равенство площадей трапеции:

Площадь трапеции abcd = Площадь трапеции aemn

Так как обе трапеции имеют одну общую высоту, а высота равна me (средней линии), получаем:

((ab + cd) * me) / 2 = ((ae + mn) * me) / 2

Теперь подставим значения и решим уравнение:

((9 + cd) * me) / 2 = ((9 + 26) * me) / 2

Так как me ≠ 0, можно сократить на me:

9 + cd = 9 + 26

Теперь решим уравнение относительно cd:

cd = 26

Теперь, когда мы знаем длину cd, можем найти длину основания bc, используя уравнение для медианы:

me = (cd + bc) / 2

26 = (26 + bc) / 2

Умножим обе стороны на 2:

52 = 26 + bc

Теперь, избавимся от 26, вычтя его из обеих сторон:

bc = 52 - 26 bc = 26 см

Таким образом, длина основания bc равна 26 см.