Question

Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает про- должение стороны AB в точке F. Окружность, вписанная в треугольник ADF , касается стороны AD в точке E , а отрезка AB в точке K. а) Найти радиус окружности, если AD=9, KE=4 и AE б) При дополнительном условии, что окружность касается стороны BC параллелограмма, найти площадь параллелограмма. Заранее спасибо!

Answer 1

Смотрим на равенство углов, замечаем равнобедренные треугольники. Обозначим nd за икс, n - середина fd. Из подобия составляем уравнение и находим икс. Оттуда радиус через формулу площади ничего сложного. Второй пункт на фото. Удачи в зфтш)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

а) Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник ADF.

Пусть радиус этой окружности равен r.

Так как окружность касается стороны AD в точке E, а отрезка AB в точке K, то AE и KE являются радиусами окружности:

AE = r KE = r

Также известно, что AD = 9.

Из треугольника ADE мы можем составить уравнение:

AD = AE + DE 9 = r + DE

Теперь рассмотрим треугольник ADE, в котором биссектриса угла D делит сторону AE на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы с DE как M. Тогда AM = ME = r.

Теперь у нас есть два подобных треугольника: ADE и AMF. Мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами:

AD / AE = AF / AM 9 / r = (r + 4) / r

Теперь решим уравнение относительно r:

9 / r = (r + 4) / r 9r = r + 4

8r = 4

r = 0.5

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ADF, равен 0.5.

б) Теперь, когда у нас есть радиус окружности, касающейся сторон AD и AB, и дополнительное условие, что окружность также касается стороны BC параллелограмма, мы можем рассчитать площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно выразить через основание BC и высоту, опущенную на это основание. Так как DE является высотой параллелограмма, опущенной на основание BC, нам нужно найти её.

Из прямоугольного треугольника ADE мы можем найти высоту DE, используя теорему Пифагора:

DE^2 = AD^2 - AE^2 DE^2 = 9^2 - 0.5^2 DE^2 = 81 - 0.25 DE^2 = 80.75 DE = √80.75 ≈ 8.98

Теперь у нас есть высота DE, и мы знаем, что сторона BC равна 9 (так как ABCD - параллелограмм с противоположными сторонами равными).

Теперь мы можем рассчитать площадь параллелограмма:

Площадь = основание × высота = BC × DE ≈ 9 × 8.98 ≈ 80.82

Ответ: площадь параллелограмма составляет приблизительно 80.82 квадратных единиц.