Question

в равнобедренном треугольнике ADC с основанием АС на продолжение медианы DM выбрана точка В. докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

углы с вершиной М все прямые. тк медиана. проведенная к основанию рвб тр-ка также высота.

отсюда тр-ки АМВ и СМВ равны по 2 сторонам ( МВ общая. АМ=МС по определению медианы углы М прямые) и углу между ними или по 2 катетам. что то же самое

АВ=ВС как соответственные элементы в равных трках-

тр-к АВС равнобедренный по определению.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно показать, что его стороны AB и AC равны друг другу.

Мы знаем, что треугольник ADC является равнобедренным, поскольку медиана DM делит его на две равные части. Таким образом, AD = CD.

Также мы знаем, что точка В лежит на продолжении медианы DM. Это означает, что точка В делит сторону AC пополам: AV = VC.

Теперь рассмотрим треугольник ABV. Мы знаем, что AD = CD и AV = VC. Так как точка В лежит на отрезке DM, который является медианой треугольника ADC, то точка В также делит сторону DC пополам: BV = VC.

Теперь у нас есть две равенства: AV = VC и BV = VC. Значит, AV = BV.

Таким образом, сторона AB равна стороне AC, что и означает, что треугольник ABC является равнобедренным.