Question

Дан прямоугольный треугольник DFG,в котором угол G=90,угол D=30,Найдите косинус угла F

Answer 1

Ответ:

            0,5

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда

∠F = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°

cos∠F = cos60° = 1/2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник DFG, где угол G = 90°, угол D = 30°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол F:

Угол F = 180° - (угол D + угол G) = 180° - (30° + 90°) = 60°

Теперь, чтобы найти косинус угла F, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза

В прямоугольном треугольнике DFG, сторона DG является прилежащей к углу F, а сторона FG - гипотенузой.

Теперь нам нужно знать значения сторон треугольника. Пусть сторона DG равна a, а сторона FG равна b.

Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Где c - гипотенуза треугольника DFG.

Так как угол D = 30°, у нас есть соотношение между сторонами треугольника:

c = 2 * a

Теперь подставим значение c в уравнение Пифагора:

a^2 + b^2 = (2 * a)^2 a^2 + b^2 = 4 * a^2 b^2 = 3 * a^2 b = a * √3

Теперь у нас есть значения сторон треугольника: b = a * √3 и c = 2 * a.

Теперь мы можем найти косинус угла F:

косинус F = a / c = a / (2 * a) = 1 / 2

Таким образом, косинус угла F равен 1/2.