Question

Если периметр двух треугольников не равен, то и сами треугольники не равны, докажите.

Answer 1

Как мы знаем у равных треугольников соответствующие углы и стороны равны, если у них стороны разные, значит теорема неверна, а такого быть не может

Answer 2

Допустим, у нас есть два треугольника, назовем их треугольником A и треугольником B. Пусть их периметры обозначаются как P_A и P_B соответственно.

Для того чтобы доказать, что если периметр двух треугольников не равен, то и сами треугольники не равны, предположим обратное. То есть, допустим, что периметры этих треугольников не равны, но сами треугольники равны.

Если треугольники равны, это означает, что у них все стороны и углы равны. Теперь давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Случай треугольников с разными количествами сторон: Пусть у треугольника A есть стороны a, b и c, а у треугольника B - стороны p, q и r. Тогда P_A = a + b + c и P_B = p + q + r. Если P_A ≠ P_B, то a + b + c ≠ p + q + r.

   Допустим, треугольник A и треугольник B равны. Это означает, что a = p, b = q и c = r. Но мы уже знаем, что P_A ≠ P_B, следовательно, a + b + c ≠ p + q + r, что противоречит предположению о равенстве треугольников.

2. Случай треугольников с одинаковыми количествами сторон: Пусть у треугольника A есть стороны a, b и c, а у треугольника B - стороны a', b' и c'. Тогда P_A = a + b + c и P_B = a' + b' + c'. Если P_A ≠ P_B, то a + b + c ≠ a' + b' + c'.

   Допустим, треугольник A и треугольник B равны. Это означает, что a = a', b = b' и c = c'. Но мы уже знаем, что P_A ≠ P_B, следовательно, a + b + c ≠ a' + b' + c', что снова противоречит предположению о равенстве треугольников.

Таким образом, мы пришли к противоречию в обоих случаях, и, следовательно, наше предположение о том, что периметр двух треугольников не равен, но сами треугольники равны, неверно. Поэтому, если периметр двух треугольников не равен, то и сами треугольники не равны.