Question

Через вершину А ромба ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости ромба.Докажите,что КА и СD-скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми КА и CD, если (угол) АКВ=62 и (угол) АВК=85

Answer 1

Прямая CD лежит в плоскости ромба, а прямая КА пересекает плоскость в точке А, не лежащей на прямой CD. ⇒KA и CD - скрещивающиеся по признаку скрещивающихся прямых. Угол между КА и CD равен углу между КА и АВ, т.к. АВ║CD.

∠КАВ=180-85-62=33 из треугольника АКВ.

Answer 2

Для доказательства того, что прямая КА и СD скрещивающиеся, мы можем воспользоваться следующим рассуждением.

Предположим, что прямая КА и СD не скрещиваются. Это означает, что они должны быть параллельны друг другу. Но в ромбе ABCD все стороны равны между собой, и углы при соответствующих вершинах также равны. Таким образом, у нас было бы противоречие, если бы прямая КА была параллельна СD, потому что тогда сторона АС была бы параллельна стороне ВD, а сторона АD параллельна стороне ВС. Это противоречит свойствам ромба.

Следовательно, прямая КА и СD должны скрещиваться.

Чтобы найти угол между прямыми КА и СD, обратимся к углам ромба ABCD:

1. Угол В = 180° - угол АВК (по свойствам ромба, смежные углы дополняют друг друга до 180°). Угол В = 180° - 85° = 95°.

2. Угол В = угол С (по свойствам ромба, противолежащие углы равны). Угол С = 95°.

3. Угол К = угол АКВ = 62°.

Теперь, чтобы найти угол между прямыми КА и СD, рассмотрим треугольник КСD:

Угол между КА и СD = Угол КСD = Угол К + Угол С = 62° + 95° = 157°.

Таким образом, угол между прямыми КА и СD равен 157°.