Question

Тело движется прямолинейно по закону S(t)=1/6t^3+t^2+9t Найти скорость и ускорение движения тела в конце 4-ой секунды.

Answer 1

Сначала найдем путь, который преодолело тело за 4с

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения движения тела, нужно найти производные функции пути S(t) по времени t.

1. Начнем с функции пути S(t): S(t) = (1/6)t^3 + t^2 + 9t

2. Найдем производную функции пути по времени для получения скорости (v(t)): v(t) = dS/dt

3. Найдем производную скорости v(t) по времени для получения ускорения (a(t)): a(t) = dv/dt = d^2S/dt^2

Давайте найдем каждый шаг.

Шаг 2: Найдем скорость (v(t)): v(t) = dS/dt v(t) = d/dt [(1/6)t^3 + t^2 + 9t] v(t) = (1/6) * 3t^2 + 2t + 9 v(t) = (1/2)t^2 + 2t + 9

Шаг 3: Найдем ускорение (a(t)): a(t) = dv/dt = d/dt [(1/2)t^2 + 2t + 9] a(t) = 2 * (1/2)t + 2 a(t) = t + 2

Теперь у нас есть функции для скорости (v(t)) и ускорения (a(t)) движения тела в зависимости от времени t.

Для определения скорости и ускорения движения тела в конце 4-ой секунды (t = 4), подставим значение t = 4 в функции v(t) и a(t):

v(4) = (1/2)(4^2) + 2(4) + 9 v(4) = (1/2)*16 + 8 + 9 v(4) = 8 + 8 + 9 v(4) = 25 м/с

a(4) = 4 + 2 a(4) = 6 м/с²

Таким образом, скорость движения тела в конце 4-ой секунды составляет 25 м/с, а ускорение равно 6 м/с².