Question

50 Баллов. Помогите пожалуйста Прямая l проходит через точки А (−3; 1) и В (1; −7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С (5; 6) и перпендикулярной прямой l.

Answer 1

$A(-3,1)\in l\; \; ,\; \; B(1,-7)\in l\; \; ,\; \; C(5,6)\in m\; \; ,\; \; l\perp m\\\\\vec{n}_{m}=\vec{s}_{l}=\overline {AB}=(4,-8)\\\\m:\; \; 4(x-5)-8(y-6)=0\; |:4\\\\x-5-2(y-6)=0\\\\\underline {m:\; \; x-2y+7=0}$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку С (5; 6) и является перпендикулярной прямой l, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите угловой коэффициент прямой l. Угловой коэффициент прямой вычисляется по формуле: угловой_коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

   Для прямой l, проходящей через точки А (-3; 1) и В (1; -7): угловой_коэффициент_l = (-7 - 1) / (1 - (-3)) = -8 / 4 = -2.

2. Так как прямая m перпендикулярна прямой l, то её угловой коэффициент будет являться отрицательным обратным к угловому коэффициенту прямой l. То есть угловой коэффициент прямой m будет равен 1/2 (потому что -2 * (1/2) = -1).

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой m и одна из точек, через которую она проходит (точка С: x = 5, y = 6). Мы можем использовать формулу уравнения прямой в точечной форме:

   y - y1 = m(x - x1),

   где m - угловой коэффициент прямой, (x1, y1) - координаты точки на прямой.

4. Подставим значения в уравнение:

   y - 6 = (1/2)(x - 5).

5. Упростим уравнение:

   y - 6 = (1/2)x - 5/2.

6. Перенесем всё в левую часть уравнения:

   y - (1/2)x = -5/2 + 6,

   y - (1/2)x = -5/2 + 12/2,

   y - (1/2)x = 7/2.

7. Итак, уравнение прямой m, проходящей через точку С (5; 6) и перпендикулярной прямой l, имеет вид:

   y - (1/2)x = 7/2.