Question

отрезки ab и cd пересекаются в точке о являющейся серединой каждого из них а) доказать что AOC = BOD б) найти угол C и сторону AC если угол D = 72°см и BD=12см

Answer 1

Вот решение !

Надеюсь будет понятно !

Если что , извини за почерк !

Удачи в учёбе !

Answer 2

Для начала, давайте введем обозначения:

Пусть:

• Точка пересечения отрезков AB и CD - это точка O.
• Точка A - середина отрезка BC (точка, в которой отрезок BC делится пополам).
• Точка B - середина отрезка AD (точка, в которой отрезок AD делится пополам).
• Угол C обозначим как ∠ACO.
• Угол D обозначим как ∠BDO.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник AOC и треугольник BOD.

1. Доказательство AOC = BOD:

Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, то по определению середины:

AC = BC и BD = CD.

Также, по определению середины, отрезок AO равен отрезку OC, и отрезок BO равен отрезку OD.

Таким образом, у треугольников AOC и BOD совпадают две стороны и угол между ними, поскольку оба угла являются вертикальными углами и равны между собой. Из данного свойства следует, что треугольники AOC и BOD равны (по стороне-уголу-стороне).

Следовательно, ∠AOC = ∠BOD.

2. Найдем угол C и сторону AC:

У нас есть следующая информация: ∠D = 72° (угол D равен 72°) и BD = 12 см.

Из доказательства выше мы также знаем, что ∠AOC = ∠BOD.

Теперь рассмотрим треугольник BOD:

• ∠BOD = 72° (так как угол D равен 72°).
• BD = 12 см (дано в условии).

Так как у треугольника BOD известны два угла и одна сторона, мы можем применить закон синусов:

sin(∠BOD) / BD = sin(∠OBD) / BO

sin(72°) / 12 см = sin(∠OBD) / BO

Теперь рассмотрим треугольник AOC:

• ∠AOC = 72° (из доказательства выше).
• AC = BC (по определению середины).

Применяем закон синусов:

sin(∠AOC) / AC = sin(∠OAC) / AO

sin(72°) / AC = sin(∠OAC) / AO

Из доказательства выше также известно, что AO = OC.

Таким образом:

sin(72°) / AC = sin(∠OAC) / OC

sin(72°) / AC = sin(∠OAC) / AC (так как AO = OC)

Отсюда sin(∠OAC) = sin(72°)

Теперь найдем угол C:

∠OAC = arcsin(sin(72°))

∠OAC ≈ 72°

Так как ∠AOC = ∠OAC, то угол C ≈ 72°.

Итак, мы получили, что угол C ≈ 72°, а сторона AC равна стороне BC, но ее точное значение нам неизвестно, так как нет дополнительной информации о размерах треугольника.