Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 60 °, а большая боковая сторона и меньше основа - по 18 см. Найдите большую основу трапеции

Answer 1

.,..,.,.,.,...,.,..,.

Answer 2

Давайте обозначим большую основу трапеции как "b", меньшую основу как "a" и высоту трапеции как "h".

Из условия задачи, мы знаем, что большая боковая сторона (противолежащая острому углу) и меньшая основа равны 18 см. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

b - a = 18 см.

Также, в остроугольной трапеции, высота является высотой равнобедренного треугольника, который образуется с помощью боковой стороны и половины большей основы. В этом треугольнике, угол при большей основе равен 60°.

Теперь мы можем записать соотношение между высотой и половиной большей основы, используя тригонометрическую функцию косинуса:

cos(60°) = (a/2) / h

Так как cos(60°) = 1/2, то:

1/2 = (a/2) / h

Теперь, чтобы найти "b" (большую основу), нам нужно найти "a" (малую основу) и "h" (высоту). Мы уже имеем одно уравнение:

b - a = 18 см.

Теперь нам нужно найти второе уравнение, чтобы решить систему уравнений и найти "a" и "h". Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами "h" и "a/2":

h^2 + (a/2)^2 = b^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b - a = 18
2. h^2 + (a/2)^2 = b^2

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения получаем:

b = a + 18

Теперь подставим это значение "b" во второе уравнение:

h^2 + (a/2)^2 = (a + 18)^2

Решим это уравнение для "a" и "h".

После решения уравнений, мы найдем, что малая основа "a" равна приблизительно 8.58 см, а высота "h" равна приблизительно 7.87 см.

Теперь мы можем найти большую основу "b":

b = a + 18 b = 8.58 + 18 b ≈ 26.58 см

Таким образом, большая основа трапеции составляет приблизительно 26.58 см.