Question

Основание равнобедрянного треугольника равно корень из 10см и является диаметром окружности. Боковая сторона треугольника делится окружностью в отношении 4 к 1, считая от вершины. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Основание равнобедренного треугольника равно V10 см и является диаметром окружности. Боковая сторона треугольника делится окружностью в отношении 4 к 1, считая от вершины. Найти площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:

• Пусть АЕ = х , тогда ЕС = 4х, тогда АС = ВС = 4х + х = 5х
• тр. АВЕ - прямоугольный, так как угол АЕВ опирается на диаметр окружности => угол АЕВ = 90°
• Рассмотрим прямоугольный тр. ВСЕ:
По теореме Пифагора:
ВС^2 = СЕ^2 + ВЕ^2
ВС^2 = ( 5х )^2 - ( 4х )^2 = 25х^2 - 16х^2 = 9х^2
ВС = 3х
• Рассмотрим прямоугольный тр. АВЕ:
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2
( V10 )^2 = x^2 + ( 3x )^2
10 = x^2 + 9x^2
10x^2 = 10
x^2 = 1
x = 1
Значит, АЕ = 1 , СЕ = 4 , АС = ВС = 5 , ВЕ = 3
• S abc = ( 1/2 ) • AC • BE = ( 1/2 ) • 5 • 3 = 15 / 2 = 7,5


ОТВЕТ: 7,5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся по шагам:

1. Определение радиуса окружности: У нас дано, что основание равнобедренного треугольника равно корню из 10 см и является диаметром окружности. Значит, радиус окружности равен половине диаметра, т.е. равен (корень из 10) / 2.

2. Определение высоты треугольника: Высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины до основания, является медианой и биссектрисой. Так как боковая сторона делится окружностью в отношении 4 к 1, то медиана (высота) также делится в таком же отношении. Пусть H - высота, тогда:

(4/1) = (H / (корень из 10)),

Отсюда высота H = 4 * (корень из 10).

3. Площадь треугольника: Площадь равнобедренного треугольника можно найти, зная его основание и высоту:

Площадь = (1/2) * (основание) * (высота).

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * (корень из 10) * 4 * (корень из 10) = 2 * 10 = 20 квадратных см.

Ответ: Площадь треугольника равна 20 квадратных см.