Question

Точка К -середина отрезка АВ.Треугольник СВК равен треугольнику САК.Найдите градусную меру угла САК

Answer 1

При построении получается равнобедренный треугольник АBC. КС - является высотой. Зная что в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой и медианой можно утверждать что угол СКА=СКB=90 градусам. Значит углы САК СBК равны 45 градусам.

Answer 2

Поскольку точка К является серединой отрезка АВ, то отрезок СК будет равен половине отрезка СВ (поскольку К - середина). Таким образом, длина отрезка СК равна половине длины отрезка СВ.

Также из условия известно, что треугольник СВК равен треугольнику САК. Это значит, что у этих треугольников соответствующие стороны равны, и сторона СК равна стороне СА, а сторона ВК равна стороне АК.

Теперь мы можем сформулировать уравнение по градусам углов треугольника САК:

Пусть угол САК равен x.

Так как сторона СК равна стороне СА, то угол СКА тоже равен x.

А так как треугольник СВК равен треугольнику САК, то угол ВКС равен углу ВАС (обозначим его y), и угол ВСК равен углу ВАК (обозначим его тоже y).

Таким образом, сумма углов треугольника САК будет равна:

x + x + y + y + 180° = 2x + 2y + 180°

Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому:

2x + 2y + 180° = 180°

2x + 2y = 0

2(x + y) = 0

Теперь мы можем увидеть, что 2(x + y) равно нулю. Так как ни одно число, умноженное на 2, не даст нуля (кроме самого нуля), то единственный способ, чтобы уравнение выполнилось, это когда x + y = 0.

Теперь мы знаем, что x + y = 0, но у нас также есть информация, что сторона СК равна половине стороны СВ. Это означает, что y (угол ВАС) равен нулю, потому что если бы он был ненулевым, то сторона СК не была бы равна половине стороны СВ.

Таким образом, y = 0, и мы можем использовать это значение в уравнении x + y = 0:

x + 0 = 0

x = 0

Ответ: градусная мера угла САК равна 0°.