Question

Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С( 3;2), Д(-6;6) и Е(-6;-2): а) докажите, что треугольник СDЕ – равнобедренный; б) найдите биссектрису, проведенную из вершины С. Помогите решить :)

Answer 1

Держи. К сожелению только а, б пока не знаю как решить

Answer 2

Для доказательства, что треугольник CDE является равнобедренным, необходимо проверить, что две стороны этого треугольника равны. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину.

а) Докажем, что треугольник CDE равнобедренный, проверив равенство длин сторон.

Стороны треугольника CDE: СD - отрезок между точками C(3;2) и D(-6;6) DE - отрезок между точками D(-6;6) и E(-6;-2) CE - отрезок между точками C(3;2) и E(-6;-2)

Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Вычислим длины сторон:

CD: d(CD) = √((-6 - 3)^2 + (6 - 2)^2) d(CD) = √((-9)^2 + 4^2) d(CD) = √(81 + 16) d(CD) = √97

DE: d(DE) = √((-6 - (-6))^2 + (-2 - 6)^2) d(DE) = √(0^2 + (-8)^2) d(DE) = √64 d(DE) = 8

CE: d(CE) = √((-6 - 3)^2 + (-2 - 2)^2) d(CE) = √((-9)^2 + (-4)^2) d(CE) = √(81 + 16) d(CE) = √97

Мы получили, что длины сторон CD и CE равны √97, а длина стороны DE равна 8.

Таким образом, треугольник CDE равнобедренный, так как стороны CD и CE имеют одинаковую длину (√97).

б) Чтобы найти биссектрису, проведенную из вершины C, нужно найти середину стороны DE (пусть обозначим эту точку как F), а затем провести прямую линию из вершины C в точку F.

1. Найдем координаты точки F - середины стороны DE: xF = (xD + xE) / 2 yF = (yD + yE) / 2

   xF = (-6 + (-6)) / 2 xF = (-12) / 2 xF = -6

   yF = (6 + (-2)) / 2 yF = 4 / 2 yF = 2

   Таким образом, координаты точки F(-6, 2).

2. Теперь, чтобы найти уравнение биссектрисы, нужно определить уравнение прямой, проходящей через точки C(3, 2) и F(-6, 2). Угловой коэффициент (наклон) этой прямой будет равен:

m = (yF - yC) / (xF - xC) m = (2 - 2) / (-6 - 3) m = 0 / -9 m = 0

3. Так как угловой коэффициент (m) равен 0, это означает, что биссектриса, проведенная из вершины C, будет параллельна оси X и имеет уравнение y = константа.

Так как биссектриса проходит через точку C(3, 2), то уравнение биссектрисы будет:

y = 2

Таким образом, биссектриса, проведенная из вершины C, имеет уравнение y = 2.