Question

Радиусы оснований усечённого конуса равны 6 см и 14 см, а образующая составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Чему равна площадь боковой поверхности этого конуса?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса, сначала нам понадобится найти высоту этого конуса. Затем, используя радиусы оснований и высоту, мы сможем вычислить площадь боковой поверхности.

Дано: Радиус большего основания (R) = 14 см Радиус меньшего основания (r) = 6 см Угол между образующей и плоскостью основания (α) = 60 градусов

1. Найдем высоту конуса (h): Так как у нас есть радиусы оснований и угол между образующей и плоскостью основания, можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, тангенс угла α равен отношению высоты к разности радиусов оснований:

тан(α) = h / (R - r)

Подставим известные значения и рассчитаем высоту:

тан(60°) = h / (14 - 6) √3 = h / 8 h = √3 * 8 h ≈ 6.93 см

2. Вычислим площадь боковой поверхности (S) усеченного конуса: Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

S = π * (R + r) * l

где l - образующая конуса.

Чтобы найти l, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами оснований (R, r) и образующей (l):

l² = h² + (R - r)² l² = 6.93² + (14 - 6)² l² = 47.89 + 64 l² = 111.89 l ≈ √111.89 l ≈ 10.58 см

Теперь, используем найденное значение l в формуле для площади боковой поверхности:

S = π * (14 + 6) * 10.58 S = π * 20 * 10.58 S ≈ 661.47 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна приблизительно 661.47 см².