Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AK и CM. Докажите, что угол AMC=УГЛУ CKA

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, АМ и СК медианы, уголА=уголС, АК=КВ=ВМ=МС, треугольник АМС=треугольник АКС по двум сторонам (АК=МС, АС - общая) и углу между ними (уголА=уголС)

рассматривала треугольники:АМС=треугольник АКС(САК)

Answer 2

Для доказательства равенства углов AMC и CKA в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AK и CM, мы можем использовать свойства медиан треугольника.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, у нас есть следующие равенства длин сторон:

AC = BC (основание равнобедренного треугольника) AK = CK (медианы треугольника)

Теперь рассмотрим треугольник AMC. У нас есть следующие равенства длин сторон:

AC = CM (медианы треугольника) AK = CK (по доказанному выше)

Теперь обратим внимание на треугольники AMC и CKA. Мы знаем, что у них есть две пары равных сторон: AM = MC и AK = CK.

При этом AM = MC и AK = CK, а также AC = AC (общая сторона). Эти три стороны треугольников совпадают, что делает треугольники AMC и CKA равными друг другу по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, угол AMC равен углу CKA, что и требовалось доказать.