Question

Упростите cos4x+cos2x/sin4x+sin2x

Answer 1

Ответ во вложении!!!

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулами тригонометрии, а именно формулой синуса суммы двух углов и формулой косинуса суммы двух углов.

Начнем с раскрытия суммы в числителе: cos(4x) + cos(2x) = 2 * cos(3x) * cos(x).

Теперь раскроем сумму в знаменателе: sin(4x) + sin(2x) = 2 * sin(3x) * cos(x).

Теперь выражение примет вид: (2 * cos(3x) * cos(x)) / (2 * sin(3x) * cos(x)).

Теперь упростим его, сократив общие множители: = cos(3x) / sin(3x).

Используем теперь формулу тангенса суммы двух углов, чтобы дальше упростить выражение: tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) * tan(b)).

В нашем случае a = 3x и b = 0, так как tan(0) = 0. Таким образом: = tan(3x + 0) = tan(3x).

Таким образом, упрощенное выражение равно tan(3x).