Question

Решение тригонометрических уравнений 2sinx·cos4x-cos4x=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Факторизация Исходное уравнение имеет вид: 2sin(x)·cos(4x) - cos(4x) = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, выделив общий множитель: cos(4x) (2sin(x) - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных случая, когда уравнение может быть равным нулю: 1. cos(4x) = 0 2. 2sin(x) - 1 = 0

Шаг 2: Решение первого уравнения cos(4x) = 0

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения x, для которых cos(4x) равен нулю. Это происходит при следующих значениях:

4x = π/2 + kπ, где k - целое число

Делая обратную замену, мы получаем: x = (π/2 + kπ) / 4, где k - целое число

Шаг 3: Решение второго уравнения 2sin(x) - 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения x, для которых 2sin(x) - 1 равно нулю. Это происходит при следующих значениях:

sin(x) = 1/2

Наиболее простым способом найти значения x, для которых sin(x) равно 1/2, является использование тригонометрических значений. У нас есть следующие значения: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

Шаг 4: Объединение решений Мы получили два набора решений для уравнений cos(4x) = 0 и 2sin(x) - 1 = 0. Чтобы получить все решения исходного уравнения, мы объединяем все значения x, которые мы нашли:

x = (π/2 + kπ) / 4, где k - целое число или x = π/6 + 2kπ, где k - целое число или x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

Это даст нам все значения x, при которых исходное уравнение 2sin(x)·cos(4x) - cos(4x) = 0 будет выполняться.