Question

Упростите выражение: sin2x+sin5x+sin8x/cos2x+cos5x+co8x. Варианты ответа: 1)ctg5x 2)tgx 3)tg5x 4) 1

Answer 1

(sin5x+2sin5xcos3x)/(cos5x+2cos5xcos3x)=[sin5x(2+cos3x)]/[cos5x(2+cos3x)]=sin5x/cos5x=tg5x

Answer 2

Я могу помочь вам упростить выражение: sin2x+sin5x+sin8x/cos2x+cos5x+co8x. Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства. Вот мои шаги:

1. Применим формулу сложения синусов к sin2x и sin8x: sin2x+sin8x = 2sin(5x)cos(3x). Аналогично, применим формулу сложения косинусов к cos2x и cos8x: cos2x+cos8x = 2cos(5x)cos(3x). 2. Подставим полученные выражения в исходное выражение и упростим: (sin2x+sin5x+sin8x)/(cos2x+cos5x+cos8x) = (2sin(5x)cos(3x)+sin5x)/(2cos(5x)cos(3x)+cos5x) = (sin5x(2cos(3x)+1))/(cos5x(2cos(3x)+1)). 3. Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (2cos(3x)+1), который можно сократить: (sin5x(2cos(3x)+1))/(cos5x(2cos(3x)+1)) = sin5x/cos5x. 4. Воспользуемся определением тангенса: sin5x/cos5x = tg5x.

Таким образом, мы получили, что sin2x+sin5x+sin8x/cos2x+cos5x+co8x = tg5x. Это соответствует варианту ответа 3. Надеюсь, это было полезно.