Question

Тригонометрия. sinx cos2x+cosx sin2x упростите

Answer 1

По формуле = sin(x+2x)=sin3x

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \sin(x) \cos(2x) + \cos(x) \sin(2x) \).

Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество для синуса двойного угла: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \]

2. Тригонометрическое тождество для косинуса двойного угла: \[ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 \]

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:

\[ \sin(x) \cos(2x) + \cos(x) \sin(2x) = \sin(x) (2\cos^2(x) - 1) + \cos(x) (2 \sin(x) \cos(x)) \]

Распределите множители:

\[ 2\sin(x)\cos^2(x) - \sin(x) + 2\cos^2(x)\sin(x) \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 2\sin(x)\cos^2(x) + 2\cos^2(x)\sin(x) - \sin(x) \]

Теперь можно выделить общий множитель:

\[ 2\sin(x)\cos^2(x) + 2\cos^2(x)\sin(x) - \sin(x) = 2\sin(x)\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos^2(x) - \sin(x) \]

Теперь можно сложить подобные члены:

\[ 4\sin(x)\cos^2(x) - \sin(x) \]

Если есть необходимость, можно провести дополнительные упрощения, но это уже довольно компактное выражение для данной функции.