Question

В треугольнике abc угол c=90 градусов ,ab =17. внешний угол при вершине B равен 120. найдите BC

Answer 1

Если внешний угол 120°, то смежный с ним ∠АВС= 180-120=60°, значит другой острый угол ∠САВ=90-60=30°.

Сторона, лежащая в прямоугольном треугольнике против угла в 30°, равна половине гипотенузы, то есть 17\2=8,5

Ответ: 8,5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется применить теорему косинусов.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов (прямой угол) и известна сторона AB, равная 17 единицам.

Известно также, что угол BAC (внешний угол при вершине B) равен 120 градусам. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов при этой вершине. Таким образом, угол BAC равен сумме угла ABC и угла BCA.

Давайте обозначим сторону BC как "x".

Теперь применим теорему косинусов:

В прямоугольном треугольнике ABC: cos(ABC) = AB / AC, где AC - гипотенуза треугольника.

cos(ABC) = 17 / AC.

В треугольнике ABC: cos(ACB) = AB / AC, где AC - гипотенуза треугольника.

cos(ACB) = 17 / AC.

Теперь, так как внешний угол BAC равен сумме углов ABC и ACB:

cos(BAC) = cos(ABC) + cos(ACB).

cos(120) = 17 / AC + 17 / AC.

Мы знаем, что cos(120 градусов) = -0.5:

-0.5 = 17 / AC + 17 / AC.

Теперь найдем значение AC:

-0.5 = 34 / AC.

Теперь решим уравнение относительно AC:

AC = 34 / (-0.5).

AC = -68.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, длина гипотенузы AC должна быть положительной. Поэтому возьмем абсолютное значение:

AC = | -68 | = 68.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2, BC^2 = 68^2 - 17^2, BC^2 = 4624 - 289, BC^2 = 4335.

BC = √4335 ≈ 65.84.

Таким образом, сторона BC примерно равна 65.84 единицы.