Question

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна 10 см. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота равна 8 см. 2 см 6 см 1 см 3 см

Answer 1

Диагональ п/у - это гипотенуза ∆.
а высота - это один из катетов .
следовательно : диаметр -
по теореме Пифагора :
d =√(10^2-8^2 = √100-64 = √36 = 6.
так как d = 2r → r = d/2 = 6/2 = 3см.
ответ : 3см.

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания цилиндра как "r". Также, из условия, мы знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а его высота равна 8 см.

Диагональ прямоугольника – это гипотенуза, и мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины сторон прямоугольника.

Пусть "a" и "b" – стороны прямоугольника.

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где "c" – гипотенуза (диагональ прямоугольника).

Таким образом, у нас есть уравнение:

a^2 + b^2 = 10^2

Теперь обратимся к геометрии цилиндра. Основание цилиндра – это круг, и его диаметр равен длине прямоугольника, а следовательно, равен 10 см. Радиус "r" связан с диаметром "d" следующим образом:

d = 2r

Таким образом, диаметр круга равен 10 см, и мы можем записать:

10 см = 2r

Теперь найдем стороны прямоугольника "a" и "b":

a^2 + b^2 = 10^2 a^2 + b^2 = 100

Теперь, используем связь между сторонами прямоугольника и радиусом:

a = 2r b = 2r

Подставим эти значения в уравнение:

(2r)^2 + (2r)^2 = 100 4r^2 + 4r^2 = 100 8r^2 = 100

Теперь найдем значение радиуса "r":

r^2 = 100 / 8 r^2 = 12.5

r = √(12.5) r ≈ 3.54 см

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет около 3.54 см.