Question

Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 8 см

Answer 1

Исходя из формулы

S=a^2

8^2=64

Answer 2

Для того чтобы найти площадь квадрата, если известна его диагональ, нужно знать соотношение между стороной квадрата и его диагональю.

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты равные сторонам квадрата. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин катетов треугольника. Если "a" - сторона квадрата, то это соотношение можно записать как:

$a^2 + a^2 = d^2$,

где "d" - диагональ квадрата, $a$ - сторона квадрата.

Решим уравнение для $a$:

$2a^2 = d^2$,

$a^2 = \frac{d^2}{2}$,

$a = \sqrt{\frac{d^2}{2}}$.

Теперь, подставим значение диагонали "d", которое равно 8 см:

$a = \sqrt{\frac{8^2}{2}}$,

$a = \sqrt{\frac{64}{2}}$,

$a = \sqrt{32}$,

$a \approx 5.66$ см.

Таким образом, сторона квадрата составляет примерно 5.66 см. Теперь можно найти площадь квадрата, зная, что площадь квадрата равна квадрату его стороны:

Площадь квадрата = $a^2 = (5.66)^2 \approx 32$ квадратных сантиметра.